Coordenadas Homogêneas

Coordenadas homogêneas ou coordenadas de projeção são um sistema de coordenadas utilizadas na geometria projetiva.

Se as coordenadas homogêneas de um ponto são multiplicadas por uma escalar não zero, então as coordenadas resultantes representam o mesmo ponto. O número de coordenadas necessárias é um a mais do que a dimensão do espaço de projeção sendo considerado. Isso quer dizer que para especificar um ponto na linha de projeção, duas coordenadas homogêneas serão necessárias, e três coordenadas homogêneas serão necessárias no caso de um ****plano de projeção****.

Dado um ponto (x, y) no plano Euclideano, para cada número real Z não zero, o trio (xZ, yZ, Z) é chamado de um conjunto de ***coordenadas homogêneas*** para o ponto. Por essa definição, multiplicando as três coordenadas homogêneas pelo mesmo fator não zero retornará um novo conjunto de coordenadas homogêneas para o mesmo ponto.

Em particular, (x, y, 1) é um sistema de coordenadas para o ponto (x, y). Por exemplo, o ponto Cartesiano (1, 2) pode ser representado em coordenadas homogêneas como (1, 2, 1) ou (2, 4, 2). O ponto cartesiano original pode ser recuperado ao dividir as duas primeiras posições pela terceira, **o peso.** Com isso, um unico ponto euclideano pode ser representado por infinitas coordenadas homogêneas. ref